Question

若正數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x＞1時(shí)，log_ax，log_bx，log_cx（　�。�

A．依次成等比數(shù)列

B．各數(shù)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列

C．依次成等差數(shù)列

D．各數(shù)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列

Answer 1

分析：由條件可得 b²=ac＞0，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡 log_xb²，可得它等于log_xa+log_xc，從而得出結(jié)論．

解答：解：由題意可得正數(shù)a，b，c都不等于1，否則，log_ax，log_bx，log_cx  中至少會(huì)有一個(gè)式子無意義．
由于正數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，則 b² =ac＞0，故當(dāng)x＞1時(shí)，有 log_xb²=log_xac，
即 2log_xb=log_xa+log_xc，∴l(xiāng)og_xa、log_xb、log_xc 成等差數(shù)列，即

1

logax

、

1

logbx

、

1

logcx

成等差數(shù)列．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，比數(shù)列的定義和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，由條件得到2log_xb=log_xa+log_xc 是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．