Question

16．函數(shù)f（x）=cos²x在點（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）處的切線方程為x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．

Answer 1

分析 求得f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos²x的導數(shù)為f′（x）=-2sinxcosx，
可得在點（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）處的切線斜率為-2sin$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{4}$=-1，
即有在點（$\frac{π}{4}，\frac{1}{2}}$）處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=-（x-$\frac{π}{4}$），
即為x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．
故答案為：x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{4}$=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．