20．曲線f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e處的切線方程為（　�。�
A．y=$\frac{1}{e}$B．y=eC．y=xD．y=x-e+$\frac{1}{e}$

分析 欲求在x=e處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=e處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1nx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴f′（e）=0
∵x=e，f（e）=$\frac{1}{e}$
∴曲線f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e處的切線方程為y=$\frac{1}{e}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$在x=x0處取得極值，則x0=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，則$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$的最小值為（　　）
A．24B．25C．26D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，-1）或（2，1）B．（-6，3）C．（1，2）D．（2，-1）或（-2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及其f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)M在曲線y=ln（x-1）上，點(diǎn)N在曲線y=$\frac{x-2}{x-1}$（x＞1）上，點(diǎn)P在直線y=x上，則|PM|+|PN|的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（4cosα，sinα），$\overrightarrow$=（sinβ，4cosβ），$\overrightarrow{c}$=（cosβ，-4sinβ）
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$垂直，求tan（α+β）的值；
（2）若β∈（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$]，求|$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的求值問題的算法．現(xiàn)按照這個(gè)程序執(zhí)行函數(shù)f （x）=3x4-2x3-6x-17的計(jì)算，若輸入的值x0=2，則輸出的v的值是（　　）
A．0B．2C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$=1-i．

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