11．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，則$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$的最小值為（　�。�
A．24B．25C．26D．27

分析 運用1的代換和基本不等式即可求得$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$的最小值．

解答 解：∵已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$=（$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$）（a+b）=4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{9a}$+9≥13+2$\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{9a}}$=13+12=25，
當(dāng)且僅當(dāng)2b=3a時取得等號，
故$\frac{4}{a}$+$\frac{9}$的最小值為25．
故選：B．

點評 本題考查學(xué)生的計算能力，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．以下四個命題正確的個數(shù)（　�。�
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)”；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；
③在回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+10中，當(dāng)變量x每增加一個單位時，變量$\stackrel{∧}{y}$平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x2過點（$\frac{3}{2}$，2）的切線方程為2x-y-1=0．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在2016的中間嵌入一個數(shù)字得到五位數(shù)20□16，若此五位數(shù)能被7整除，則嵌入的數(shù)字□為2或9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}（n∈N*），滿足a1=1，2an+1=$\frac{1}{2}$an+$\sqrt{\frac{1}{3}+{a_n}}$．
（Ⅰ） 求證：$\frac{2}{3}$＜an+1＜an；
（Ⅱ） 設(shè)數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，證明：Sn＜$\frac{2n}{3}$+$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項a1=4，前n項和為Sn，且Sn+1-3Sn-2n-4=0（n∈N+）
（1）證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=anx+an-1x2+…+a1xn，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求f′（1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+b（x≠0），其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性 并求出f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．化簡sin275°-cos275°的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．1C．-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．曲線f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e處的切線方程為（　�。�
A．y=$\frac{1}{e}$B．y=eC．y=xD．y=x-e+$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，$\sqrt{2}$+sinx）在向量$\overrightarrow$=（1，1）方向上的投影的最大值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$-1C．1+$\sqrt{2}$D．2

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同步練習(xí)冊答案