已知是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且。
（1）求的表達(dá)式；
（2）若直線把的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由題意可設(shè)二次函數(shù)，根據(jù)可得，再根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積可以用求得，而直線與及坐標(biāo)軸所圍成的面積是一個(gè)積分限含的定積分，根據(jù)條件面積之間的關(guān)系可以建立跟有關(guān)的方程，從而求得.
（1）設(shè)，則，又已知，
∴，∴，又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，故  6分；
（2）  8分，
依題意，有，
∴     12分． 
考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用；3.定積分求曲邊圖形的面積.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若曲線的一條切線的斜率是2，求切點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求在點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)�；虬嗉�(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳�，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)=ex-ax-1．
（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f(x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

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如圖，用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，

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設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）時(shí)，函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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