6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$a2x3+3ax2+8x，g（x）=x3+3m2x-8m，求f（x）在x=1處的切線斜率的取值范圍．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法，即可得到所求．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$a2x3+3ax2+8x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a2x2+6ax+8，
則f（x）在x=1處的切線斜率為k=a2+6a+8=（a+3）2-1≥-1，
當(dāng)a=-3時(shí)，斜率k取得最小值-1．
則f（x）在x=1處的切線斜率的取值范圍是[-1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查二次函數(shù)的值域求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若復(fù)數(shù)z滿足z+2=（z-2）•i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=（　�。�
A．-2iB．2iC．2+ID．2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow$=（-3，3），則與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$同向的單位向量為（　�。�
A．（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）B．（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）C．（$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）D．（-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-1-$\frac{4a-3}{6x}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax2+$\frac{1}{2}$x-（a-1）．
（Ⅰ）曲線f（x）在x=1處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=-$\frac{3}{4}$時(shí)，求證：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)點(diǎn)A是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P是圓周上的動(dòng)點(diǎn)，則$PA＜\sqrt{2}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（3＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一組平行直線斜率為2，求橢圓C的斜率為2的切線方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，$\overrightarrow{a}$=（2，0），|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=（　�。�
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜0在R恒成立，且x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（y2-2y）≥0，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的取值范圍是（　�。�
A．$[0，2\sqrt{2}]$B．$[0，\sqrt{2}]$C．[1，2]D．$[\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案