Question

11．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）-log₅|x-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2
又x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，要研究函數(shù)y=f（x）-log₅|x-1|零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=log₅|x-1|有幾個(gè)交點(diǎn)，
如圖
由圖知，有10個(gè)交點(diǎn)
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）-log₅|x-1|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．