【題目】如圖,在直三棱柱中,,是的中點(diǎn),.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角為,求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

(1) 連交于點(diǎn),連.再根據(jù)中位線證明即可.

(2) 根據(jù)(1)可知或其補(bǔ)角為異面直線和所成角,再判斷可得為等邊三角形,即可求得,再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)可得平面,繼而求得四棱錐的體積即可.

（1）證明：如圖,連交于點(diǎn),連.

因?yàn)橹比庵?/span>中,四邊形是矩形,故點(diǎn)是中點(diǎn),

又是的中點(diǎn),故,

又平面,平面,故平面.

（2）解：由（1）知,又,故或其補(bǔ)角為異面直線和所成角.

設(shè),則,,,故為等腰三角形,故,

故為等邊三角形,則有,得到.

故為等腰直角三角形,故,又平面,平面,

故,又,故平面,

又梯形的面積,,

則四棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
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B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高

C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散

D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數(shù)超過一半

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