Question

3．如圖，A地到機場共有兩條路徑L₁和L₂，L₁雖然路程較短，但經(jīng)過部分城區(qū)，容易堵車；L₂道路較為暢通，但繞行距離長．為了給A地的人去機場提供幫助，現(xiàn)隨機抽取1000位從A地到達機場的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

所用時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
選擇L1的人數(shù)	60	120	180	120	120
選擇L2的人數(shù)	0	40	160	160	40

（Ⅰ）試估計40分鐘內(nèi)不能從A地趕到機場的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往機場，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到機場，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知共調(diào)查了1000人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到機場的有440人，由此能用頻率估計相應的概率．
（Ⅱ）選擇L₁的有600人，選擇L₂的有400人，由調(diào)查結(jié)果求出選擇L₁、L₂在上述不同時間段內(nèi)到達機場的頻率，由此能求出甲、乙應如何選擇各自的路徑．

解答 解：（Ⅰ）由已知共調(diào)查了1000人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到機場的有120+120+160+40=440人，
∴用頻率估計相應的概率為0.44．
（Ⅱ）選擇L₁的有600人，選擇L₂的有400人，
由調(diào)查結(jié)果得選擇L₁、L₂在上述不同時間段內(nèi)到達機場的頻率分別為：

所用時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
L1的頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
L2的頻率	0	0.1	0.4	0.4	0.1

用A₁，A₂分別表示甲選擇L₁和L₂時，在40分鐘內(nèi)趕到機場；
B₁，B₂表示乙選擇L₁和L₂時，在50分鐘內(nèi)趕到機場，
則P（A₁）=0.1+0.2+0.3=0.6，
P（A₂）=0.1+0.4=0.5，P（A₁）＞P（A₂），
∴甲應選擇L₁．
P（B₁）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，
P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B₂）＞P（B₁），
∴乙應選擇L₂．

點評 本題考查概率的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率性質(zhì)的合理運用．