Question

15．若將函數(shù)y=3sin（6x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若y=f（x）+a在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-3，$\frac{3}{2}$]
• B． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，3]
• D． （-3，-$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象變換規(guī)律得出f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a，轉(zhuǎn)化為g（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，y=-a，有2個(gè)交點(diǎn)問題求解．

解答 解：根據(jù)函數(shù)圖象的變換得出：函數(shù)y=f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）+a，
構(gòu)造函數(shù)：g（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
y=-a，
∵y=f（x）+a在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴g（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，
y=-a，有2個(gè)交點(diǎn)，-$\frac{π}{2}$≤2x$-\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$
∴利用正弦函數(shù)圖象性質(zhì)得出：$-\frac{3}{2}$≤-a＜3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-3，$-\frac{3}{2}$]
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，數(shù)形結(jié)合解決問題，綜合性較大．