Question

2．下列說法中正確的是②④
①三角形中三邊之比等于相應的三個內(nèi)角之比；
②在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；
③在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素；
④面積公式中S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$acsinB，其實質就是面積公式S=$\frac{1}{2}$ah=$\frac{1}{2}$bh=$\frac{1}{2}$ch（h為對應邊上的高
）的變形；
⑤在△ABC中，若b²+c²＞a²，則此三角形是銳角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理，可判斷①②；根據(jù)解三角形的條件，可判斷③；根據(jù)三角形面積公式可判斷④；根據(jù)余弦定理及三角形分類，可判斷⑤．

解答 解：①三角形中三邊之比等于相應的三個內(nèi)角正弦之比，不一定等于三個內(nèi)角之比，故錯誤；
②在△ABC中，若sinA＞sinB，則2RsinA＞2RsinB，則a＞b，則A＞B，故正確；
③在△ABC的六個元素中，已知三個角，或二邊及一邊對角時，不能解三角形，故錯誤；
④面積公式中S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$acsinB，其實質就是面積公式S=$\frac{1}{2}$ah=$\frac{1}{2}$bh=$\frac{1}{2}$ch（h為對應邊上的高）的變形，故正確；
⑤在△ABC中，若b²+c²＞a²，則A是銳角，但此三角形不一定是銳角三角形，故錯誤．
故說法正確的有：②④，
故答案為：②④

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等知識點，難度中檔．