Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤5）
（1）討論函數(shù)的奇偶數(shù)；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）x為何值時，f（x）＞0；
（4）求函數(shù)的最大值和最小值；
（5）畫出函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤5）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，及x為何值時，f（x）＞0；

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤5）的圖象如下圖所示：

由圖可得：
（1）函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
（2）函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]和[0，1]上為減函數(shù)；
函數(shù)在[-1，0]和[1，5]上為增函數(shù)；
（3）當(dāng)x＞0時，解f（x）=x²-2x-1=0得：x=1+$\sqrt{2}$，
當(dāng)x＜0時，解f（x）=x²+2x-1=0得：x=-1-$\sqrt{2}$，
故當(dāng)x∈[-3，-1-$\sqrt{2}$]∪[1+$\sqrt{2}$，5]時，f（x）＞0；
（4）當(dāng)x=5時，函數(shù)的最大值為14，
當(dāng)x=±1時，函數(shù)的最小值為-2；
（5）畫出函數(shù)的圖象如上圖所示．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解答的關(guān)鍵．