19．某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性一般61925
合計(jì)242650
（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（2）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828

分析 （1）計(jì)算對應(yīng)的頻率值，利用頻率估計(jì)概率即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）積極參加班級工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，
概率為P=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$；…（2分）
不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名，
概率為P′=$\frac{19}{50}$；…（5分）
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值${K^2}=\frac{{50{{（18×19-6×7）}^2}}}{25×25×24×26}≈11.5$，…（8分）
∵K2＞10.828，
∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． …（10分）

點(diǎn)評 本題考查了利用頻率估計(jì)概率的問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知1＜a＜$\frac{3}{2}$，則$\frac{2}{a-1}$+$\frac{1}{3-2a}$的最小值為（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．7C．9D．8

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10．已知△ABC中，AB=3，BC=5，且cosB為方5x2-7x-6=0的根．則AB•cosA+BC•cosC的值為（　　）
A．2$\sqrt{13}$B．2$\sqrt{13}$或-26C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知某商品的價(jià)格x（元）與需求量y（件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：
x1416182022
y1210753
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）求出回歸直線方程
（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞．
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$r=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}•\sum{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}}$）
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=40，\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=620，\sum_{i=1}^5{（y_i^{\;}}-\overline y{）^2}=53.2，\sqrt{133}≈11.53$
當(dāng)n-2=3，r0.05=0.878．

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14．有一塊直角三角形木板，如圖所示，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm．根據(jù)需要，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形木板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大，并求出這個(gè)正方形木板的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，用ξ表示取到白球的個(gè)數(shù)，則P（ξ=1）=0.6．

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11．圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為180°．

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8．某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（I）求線性回歸方程；
（II）試預(yù)測宣傳費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？
（參考數(shù)值$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1380，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2ax+bx-3$，若對于任意的a∈[-1，$\frac{2}{3}$]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是（4，+∞）．

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同步練習(xí)冊答案