已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，對(duì)任意的x∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，則m的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，然后在研究其單調(diào)性，則即可將結(jié)論f（mx-2）+f（x）＜0恒成立關(guān)于x的不含“f”符號(hào)的不等式恒成立問(wèn)題，則問(wèn)題容易獲解．
解答： 解：顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
因?yàn)閒（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），
故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
又f′(x)=(2x+
1
2x
)ln2＞0恒成立，故函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
由f（mx-2）+f（x）＜0恒成立可化為
f（-x）＞f（mx-2）在[-2，2]上恒成立，
所以-x＞mx-2，即（m+1）x-2＜0在[-2，2]上恒成立，
只需
-2×(m+1)-2＜0
2×(m+1)-2＜0
即可，
解得-2＜m＜0．
故答案為：（-2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式恒成立問(wèn)題的基本思路，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果cos2014φ-sin2014φ＞2014（sin2014φ-cos2014φ），φ∈[0，2π），則φ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=3an+2（n∈N+），且a10=8，則a4=（　�。�
A、
1
81
B、-
80
81
C、
1
27
D、-
26
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+2，當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離為
2
，M是y軸正半軸上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（tan10°-
3
）•
sin80°
cos40°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+4|．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x-3），k∈R，若f（x）＞g（x）對(duì)任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+cosx的最小值是（　�。�
A、-1
B、-
1
4
C、0
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（0，0）、A（0，2
3
）、B（2，0）的△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cot（π+θ）=2，則
3sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案