如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有兩個動點A，B，它們的橫坐標分別為a，a+2，當a=1時，點A到x軸的距離為
2
，M是y軸正半軸上的一點．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）求出A的坐標，代入，即可求拋物線C的方程；
（Ⅱ）求得直線MA的方程，可得N的坐標，即可證明直線BN的斜率為定值，并求出該定值．
解答： （Ⅰ）解：由題意得當a=1時，點A坐標為(1，±
2
)，
由題有(±
2
)2=2p，∴p=1
∴拋物線C的方程為：y2=2x
（Ⅱ）證明：由題A(a，
2a
)，B(a+2，
2a+4
)，
∵|OA|=|OM|，
∴M(0，
a2+2a
)，
∴kMA=
a2+2a
-
2a
-a

∴直線MA的方程為：y=
a2+2a
-
2a
-a
x+
a2+2a
，
∴xN=
a
a2+2a
a2+2a
-
2a
=
a
a+2
a+2
-
2

∴kBN=
2a+4
a+2-
a
a+2
a+2
-
2
=
2
a+2
-
a
a+2
-
2

=
2
(
a+2
-
2
)
a+2
(
a+2
-
2
)-a
=
2
(
a+2
-
2
)
2-
2
a+2
=-1，
∴直線BN的斜率為定值，該定值為-1．
點評：本題考查拋物線方程，考查直線斜率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知數(shù)列{an}滿足an•an+1=2n，則
a4a1
a2a3
=
 
．

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（2）求不等式f（x）≥2在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
2
+
sin
5
2
x
2sin
x
2
，x∈[
π
6
，
2π
3
]．
（1）將f（x）表示成cosx的多項式；
（2）求f（x）的最小值．

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9an2+16
．
（1）計算a2，a3，a4，猜想求數(shù)列{an}的通項公式，并給與證明；
（2）證明：
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜2．

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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若60＜x＜84，28＜y＜33，則x-y的取值范圍是
 
．
x
y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（a，25）在函數(shù)y=5x的圖象上，則tan
aπ
6
的值為
 
．

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