10．已知雙曲線C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且離心率e=$\frac{5}{4}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．4x±y=0B．4x±3y=0C．3x±4y=0D．x±y=0

分析 由離心率公式，可設(shè)a=4t，c=5t（t＞0），則b=3t，由漸近線方程即可得到．

解答 解：由題意雙曲線C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
且離心率e=$\frac{5}{4}$，可設(shè)a=4t，c=5t（t＞0），則b=$\sqrt{25{t}^{2}-16{t}^{2}}$=3t，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，∴漸近線方程為：y=±$\frac{3}{4}$x．即3x±4y=0
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和漸近線的方程的求法，注意運(yùn)用離心率公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≤0有且只有一個(gè)解，且$（a+b）（sinA-sinB）=（sinC-\sqrt{3}sinB）c$，則△ABC面積的最大值為2+$\sqrt{3}$．

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1．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（　�。�
A．若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥αB．m∥α，α⊥β，則m⊥β
C．m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?αD．m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)φ（x）=sinx-kx（k∈R）．
（I）若函數(shù)φ（x）在x=0處的切線與y軸垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）在R內(nèi)單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)k=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)y=φ（2x）在x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)區(qū)間．

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5．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①EF∥平面ABCD；
②平面ACF⊥平面BEF；
③三棱錐E-ABF的體積為定值；
④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30o．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高為$\sqrt{5}cm$，則該四棱錐的側(cè)面積是24cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6、8、0，則輸出的i=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=4，C、D是半圓上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
（1）求$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{OD}$和|$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}$|；
（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)P，求△ABP的面積大于2$\sqrt{3}$的概率．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{3}{2}{x}^{2}+lo{g}_{a}x$，（a＞0且a≠1），
（Ⅰ）若f（x）為定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）令a=e，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{2}{3}{x}^{3}-4lnx+6x$，且g（x1）+g（x2）=0，求證：${x}_{1}+{x}_{2}≥2+\sqrt{6}$．

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