【題目】在平面四邊形中,,,.

1)求和四邊形的面積;

2)若EBD的中點(diǎn),求CE.

【答案】1;(2

【解析】

1)由題設(shè)及余弦定理得:BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C=13-12cos C,BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A=5+4cos C,聯(lián)立即可求得∠CBD,從而求出四邊形的面積;(2)由,等式兩邊平方結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式即可求得結(jié)果.

1)由題設(shè)及余弦定理得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C=13-12cos C,①

BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A=5+4cos C,②

由①②得cos C= ,故∠C=60°,BD=.

四邊形ABCD的面積:

S=AB·DA·sin A+BC·CD·sin C=×1×2 ×sin 120°+×3×2×sin 60°=.

2)由==,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分(滿分10分),現(xiàn)將評(píng)分分為5組,如下表:

組別

滿意度評(píng)分

[0,2)

[2,4)

[4,6)

[6,8)

[8,10]

頻數(shù)

5

10

a

32

16

頻率

0.05

b

0.37

c

0.16

(1)求表格中的a,b,c的值;

(2)估計(jì)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù);

(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人,估計(jì)滿意度評(píng)分低于6分的人數(shù)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年的日是全國愛牙日,為了迎接這一節(jié)日,某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對(duì)該地區(qū)小學(xué)六年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒的不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名.

1)完成答卷中的列聯(lián)表,問:能否在犯錯(cuò)率不超過的前提下,認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?

2名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|y=lg(x-)},B={x|-cx<0,c>0},若AB,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(  )

A.(0,1]B.[1,+∞)

C.(0,1)D.(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面 平面, 分別是棱長為12的正三角形, // ,四邊形為直角梯形, // ,點(diǎn)的重心, 中點(diǎn), .

)當(dāng)時(shí),求證: //平面;

)若直線所成角為,試求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出命題:(1)對(duì)立事件一定是互斥事件.2)若事件滿足,則為對(duì)立事件.3)把、,3張紅桃牌隨機(jī)分給甲、乙、丙三人,每人1張,事件甲得紅桃與事件乙得紅桃是對(duì)立事件.4)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件至少有一次中靶的對(duì)立事件是兩次都不中靶.其中正確的命題個(gè)數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

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