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已知
a
=（1，1），
b
=（1，2），
c
=（3，2）．
（Ⅰ）求3
a
+2
b
-
c
的坐標；
（Ⅱ）求
a
+
b
和
c
夾角的余弦值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的坐標運算以及絢麗的數量積的坐標運算解答．
解答： 解：（Ⅰ）由已知，
a
=（1，1），
b
=（1，2），
c
=（3，2）．
∴3
a
+2
b
-
c
=3（1，1）+2（1，2）-（3，2）=（3，3）+（2，4）-（3，2）=（2，5）；
（Ⅱ）
a
+
b
=（2，3），∴
a
+
b
和
c
夾角的余弦值cos＜
a
+
b
，
c
＞=
(
a
+
b
)•
c
13
13
=
12
13
．
點評：本題考查了向量的加減運算以及向量夾角的余弦值求法；兩個向量夾角的余弦值等于它們的數量積除以它們模的積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞0，x∈[-1，1]時，函數y=-x2-ax+b有最小值-1，最大值1，求使函數取得最小值和最大值時相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
5
，sin（α-
π
4
）=
4
5
，求sinα，cosα和tanα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=
3
，AB=3
3
，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉一周所形成的旋轉體的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數y=f（x）的圖象總在直線y=-
1
2
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數f（x）的導函數．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE
（1）設M為線段A1C的中點，求證：BM∥平面A1DE；
（2）當平面A1DE⊥平面BCD時，求直線CD與平面A1CE所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：x+2≥0且x-10≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

AB
-
AC
=
BC
．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數f（x）=
3
sin（x+
π
6
）與g（x）=sin（
π
3
-x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為
 
．

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