若a、b、c都是小于1的正數(shù),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于.

分析:本題為“不可能”問題，常常用反證法.

證明:假設(shè)(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,

即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

∵a、b、c都是小于1的正數(shù),0＜1-a＜1,0＜1-b＜1,0＜1-c＜1.

∴＜(1-a)b＜()2.

∴1＜1-a+b,即a＜b.＜(1-b)c＜()2,

∴1＜1-b+c,即b＜c.

∴a＜c.＜(1-c)·a＜()2,

∴1＜1-c+a,即c＜a與a＜c矛盾.

∴假設(shè)不成立.

∴(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于.

綠色通道

    用反證法證明問題時(shí),所得到的結(jié)論有可能與某個(gè)已知條件相矛盾,也有可能與某事實(shí)相矛盾,也可能證明過程中自相矛盾.

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用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)是（　　）

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A．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù)
B．a(chǎn)+，b+，c+至少有一個(gè)小于2
C．a(chǎn)，b，c都是負(fù)數(shù)
D．a(chǎn)+，b，c+都小于2

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