16．已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為（　�。�
A．x+2y-8=0B．2x-y-6=0C．2x+y-10=0D．x-2y=0

分析 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則${x}_{1}^{2}+4{y}_{1}^{2}$=36，${x}_{2}^{2}+4{y}_{2}^{2}$=36，相減可得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則${x}_{1}^{2}+4{y}_{1}^{2}$=36，${x}_{2}^{2}+4{y}_{2}^{2}$=36，
相減可得：（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
把x1+x2=8，y1+y2=4，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
則8+16k=0，解得k=-$\frac{1}{2}$．
∴直線l的方程為：y-2=-$\frac{1}{2}$（x-4），化為：x+2y-8=0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、直線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，-$\frac{1}{2}$）與向量$\overrightarrow{n}$=（1，sinA+$\sqrt{3}$cosA）共線，其中A是△ABC的內(nèi)角，則角tanA的值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos2x+a-1（a為常數(shù)），若函數(shù)f（x）的最大值為$\sqrt{2}$+1．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）所有對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；
（3）求函數(shù)g（x）=f（x+$\frac{3}{8}$π）+2減區(qū)間．

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4．下列關(guān)系中，表示正確的是（　�。�
A．1⊆{0，1，2}B．{1，2}∈{0，1，2}C．2∈{0，1，2}D．∅={0}

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11．命題“如果a2+2ab+b2+a+b-2≠0，那么a+b≠1”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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1．函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)．
（1）求m的取值范圍；
（2）對(duì)于（1）中的m，設(shè)t=2-m，不等式k•（${\frac{3}{2}}$）[t]≥[t]（[t][${\frac{1}{t}}$]+[t]+[${\frac{1}{t}}$]+1）恒成立，求k的取值范圍（[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上（不含C點(diǎn)），DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（1）求證：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，AE=1，
①試在線段BP上找一點(diǎn)M，使得CM∥平面PDE，求BM的長(zhǎng)；
②求二面角D-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．曲線y=2x-lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線的傾斜角是$\frac{π}{4}$．

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4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，長(zhǎng)軸A1A2，短軸B1B2，四邊形A1B1A2B2的面積為$4\sqrt{3}$．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q，直線A1P與A2Q交于M，A1Q與A2P交于N．
（i）證明：MN⊥x軸，并求直線MN的方程．
（ii）證明：以MN為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)F．

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