【題目】已知函數(shù)fx)=lnx,aR

1)若x2是函數(shù)fx)的極值點,求曲線yfx)在點(1,f1))處的切線方程;

2)若x1時,fx)>0,求a的取值范圍.

【答案】(1) x+8y10(2) (﹣,2]

【解析】

1)由x2是函數(shù)fx)的極值點,可得,f′(2)=0,代入可求a,然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求解,

2)先對函數(shù)求導,然后結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系對a進行分類討論即可求解.

1)∵fx,

x2是函數(shù)fx)的極值點,可得,f2)=0,

a,

yfx)在點(1,f1))處的切線斜率kf1

f1)=0

yfx)在點(1,f1))處的切線方程yx+8y10,

2)若a≤2x1時,fx0

fx)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,fx)>f1)=0,符合題意,

a2,方程x2+22a+10的△=4a28a0

x2+22a+10有兩個不等的根,設(shè)兩根分別為x1,x2,且x1x2,

x1+x22a2x1x21,

0x11x2,<0,fx)<0,fx)單調(diào)遞減,

x∈(1,x2)時,x2+22a+10,fx)<0,fx)單調(diào)遞減,

fx)<f1)=0,不符合題意,

綜上可得,a的范圍(﹣,2]

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在復平面內(nèi),給出以下四個說法:

①實軸上的點表示的數(shù)均為實數(shù);

②虛軸上的點表示的數(shù)均為純虛數(shù);

③互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的實部相等,虛部互為相反數(shù);

④已知復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限.

其中說法正確的個數(shù)為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),則下列命題中正確命題的個數(shù)是(

①函數(shù)上為周期函數(shù)

②函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增

③函數(shù))取到最大值,且無最小值

④若方程)有且僅有兩個不同的實根,則

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù))的點的軌跡,下列四個結(jié)論:

①曲線過點

②曲線關(guān)于點成中心對稱;

③若點在曲線上,點、分別在直線、上,則不小于;

④設(shè)為曲線上任意一點,則點關(guān)于直線,點及直線對稱的點分別為、、,則四邊形的面積為定值

其中,所有正確結(jié)論的序號是________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=xsinx的圖象是下列兩個圖象中的一個,如圖,請你選擇后再根據(jù)圖象作出下面的判斷:若x1x2∈(),且fx1)<fx2),則(  

A.x1x2B.x1+x20C.x1x2D.x12x22

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,射線的方程為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;

2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.

)證明:GAB的中點;

)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結(jié)論錯誤的是(  )

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100

B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?

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