【題目】曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡,下列四個(gè)結(jié)論:
①曲線過點(diǎn);
②曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱;
③若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)、分別在直線、上,則不小于;
④設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于直線,點(diǎn)及直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為、、,則四邊形的面積為定值;
其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是________
【答案】②③④
【解析】
由題意曲線C是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,利用直接法,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,然后由方程特點(diǎn)進(jìn)行判斷。
由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,則由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得:,
對(duì)于①將代入驗(yàn)證可知方程不過此點(diǎn),所以①錯(cuò);
對(duì)于②,把方程中的被代換,被代換,方程不變,所以曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,②正確;
對(duì)于③,由題意知P在曲線C上,點(diǎn)A,B分別在直線上,
則,所以③正確;
對(duì)于④,由題意知點(diǎn)在曲線C上,根據(jù)對(duì)稱性,則四邊形的面積
,所以④正確。
故答案為:②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),,是線段的中點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線過點(diǎn)交曲線于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)有唯一零點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn),,,.
⑴求證:平面;
⑵求二面角的正弦值;
⑶已知為棱上的點(diǎn),若,求線段的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校教務(wù)處對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研,其中一項(xiàng)是:對(duì)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的態(tài)度是否與性別有關(guān),可見隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
喜歡 | 10 | ||
不喜歡 | 8 | ||
合計(jì) | 30 |
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的學(xué)生的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果,不需要寫求解過程);
(2)若從喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研,其中女生甲被抽到的概率為多少?(要寫求解過程)
(3)試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,a∈R.
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)若x>1時(shí),f(x)>0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面平面,,,,,,,G為的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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