Question

5．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x，和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左上方的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答 解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：$\overline{x}$=9，$\overline{y}$=4，
代入線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a得：4=0.7×9+a，
解得：a=-2.3，
∵x=6時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=1.9＜2，
x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=3.3＞3，
x10時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=4.7＜5，
x=12時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3=6.1＞6，
故樣本點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)在回歸直線左上方，
則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左上方的概率P=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．