18．設(shè)A1，A2，…，Ak是集合X={1，2，…，10}的不同子集，它們兩兩的交集都不是空集，而X的其它子集不能與A1，A2，…，Ak中每一個(gè)的交集都是非空集合，求k的值．

分析 把210個(gè)子集按互補(bǔ)關(guān)系配成29對(duì)．只需證明下兩步．先證明每對(duì)不能同時(shí)取，再證明每對(duì)不能都不�。�

解答 解：把210個(gè)子集按互補(bǔ)關(guān)系配成29對(duì)．只需證明下兩步．
先證明每對(duì)不能同時(shí)�。ǚ駝t它們的交為空，矛盾）．
再證明每對(duì)不能都不取，否則設(shè)A、B互補(bǔ)且都沒取，那么A為什么不被取呢，因?yàn)橐讶〉募现杏信cA不交的C，C一定是B的子集；B為什么不被取呢，因?yàn)橐讶〉募现杏信cB不交的D，D一定是A的子集．但是C、D本身就是不交的，卻都被取了，豈不矛盾．
綜上所述可得：k=29=512．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素與集合、集合之間的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，現(xiàn)從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)各抽出10件，量其內(nèi)徑尺寸（單位：mm），獲得內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）計(jì)算甲廠零件內(nèi)徑的樣本方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從乙廠這10零件中隨機(jī)抽取兩件內(nèi)徑不低于173cm的零件，求內(nèi)徑176cm的零件被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（　　）
A．72B．86C．98D．128

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．將一個(gè)球體截掉$\frac{1}{8}$后，所得幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1），過點(diǎn)B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{1}{5}$）作斜率為1的直線l交橢圓E于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)B恰為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)B恰為線段CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）線段RS（S為橢圓上半部分不包括左頂點(diǎn)的點(diǎn)）是過橢圓右焦點(diǎn)F的弦，滿足$\overrightarrow{RF}$=λ$\overrightarrow{FS}$，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）且△PRS的面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一汽車廠生產(chǎn)A、B二類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如舒適型如表（單位：輛）：
 轎車A 轎車B 
 舒適型 150400 
 標(biāo)準(zhǔn)型 450 600
（1）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；
（2）用隨機(jī)抽樣的方法從A類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其運(yùn)行的結(jié)果S 為25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某班級(jí)有男三好學(xué)生5人，女三好學(xué)生4人
（1）從中任選一人去領(lǐng)獎(jiǎng)，有多少種不同的選法？
（2）從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會(huì)，有多少種不同的選法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）證明：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（$\frac{1}{2}$）=0，求方程f（x）=0在（0，5）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案