Question

8．某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，現(xiàn)從兩個分廠生產(chǎn)的零件中隨機各抽出10件，量其內(nèi)徑尺寸（單位：mm），獲得內(nèi)徑尺寸數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）計算甲廠零件內(nèi)徑的樣本方差；
（Ⅱ）現(xiàn)從乙廠這10零件中隨機抽取兩件內(nèi)徑不低于173cm的零件，求內(nèi)徑176cm的零件被抽中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖，先求出甲廠零件內(nèi)徑的平均數(shù)，由此能求出甲廠零件內(nèi)徑的樣本方差．
（Ⅱ）設內(nèi)徑為176cm的零件被抽中的事件為A，利用列舉法能求出內(nèi)徑176cm的零件被抽中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖，得甲廠零件內(nèi)徑的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（158+162+163+168+168+170+171+179+179+182）=170，
甲廠零件內(nèi)徑的樣本方差：
S²=$\frac{1}{10}$[（158-170）²+（162-170）²+（163-170）²+（168-170）²+（168-170）²+（170-170）²+（171-170）²+（179-170）²+（179-170）²+（182-170）²=57．
（Ⅱ）設內(nèi)徑為176cm的零件被抽中的事件為A，
從乙廠抽中兩件內(nèi)徑不低于173cm的零件有：（181，173）（181，176）
（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）
（178，176）（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；
∴內(nèi)徑176cm的零件被抽中的概率P（A）=$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查方差的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法、莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．