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3．已知銳角α，β，γ滿足sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，則α-β=-$\frac{π}{3}$．

分析 用α，β表示出γ，利用同角的三角函數關系整理出結果，注意角的大小．

解答 解：∵sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，
∴sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
∵sin2γ+cos2γ=1，
∴（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1．
整理得：cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{1}{2}$，
即cos（α-β）=$\frac{1}{2}$，
∵α，β，γ是銳角，
∴cosγ=cosα-cosβ＞0，
∴α＜β，
∴α-β=-$\frac{π}{3}$．
故答案為$-\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了同角三角函數的關系及和角公式，是基礎題．

練習冊系列答案
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13．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，則（∁UA）∩B（　�。�
A．{1，3}B．{2，3}C．{3}D．{0，1，2，3}

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