15．若函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m至少有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是[-9，18]．

分析 若函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m至少有兩個零點，則函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m存在極值，且極值不同號，利用導數(shù)法，求出極值點，進而可得答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m至少有兩個零點，
則函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+2+m存在極值，且極值不同號，
∵f′（x）=6x2-6x-12=0時，x=-1或x=2
故f（-1）•f（2）≤0，
即（m+9）（m-18）≤0，
解得m∈[-9，18]，
故答案為：[-9，18]

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，正確理解三次函數(shù)零點個數(shù)與系數(shù)的關系，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．給出下列四個命題：
（1）函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0，a≠1）的定義域相同；
（2）函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
（3）函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)；
（4）函數(shù)f（x）=$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]．
其中正確命題的序號是（把你認為正確的命題序號都填上）（1）（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}}&{x≤0}\\{lnx}&{x＞0}\end{array}\right.$，則g（e-1）=-1．

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3．已知銳角α，β，γ滿足sinα-sinβ+sinγ=0，cosα-cosβ-cosγ=0，則α-β=-$\frac{π}{3}$．

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10．已知y=asinx+b（a＜0）的最大值為$\frac{3}{2}$，最小值為-$\frac{1}{2}$，則a=-1，b=$\frac{1}{2}$．

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20．若x2+（y-1）2=1．則x2+y2的最大值是4，最小值是0．

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7．已知四面體ABCD中，AB=CD=$\sqrt{5}$，BC=AD=$\sqrt{10}$，AC=BD=$\sqrt{13}$，若該四面體的各個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
A．42πB．43πC．14πD．16π

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6．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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7．如果點P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，則角θ所在的象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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