Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6，其中，a，b為常數(shù)，a＞1，b≠0，若f（lglog₂10）=8，則f（lglg2）的值為（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． -8
• D． -4

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6，可得f（x）+f（-x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6+$\frac{2b}{{a}^{-x}-1}$+b+6=12，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6+$\frac{2b}{{a}^{-x}-1}$+b+6=12，
而lg（log₂10）+lg（lg2）=$lg（lo{g}_{2}10×\frac{1}{lo{g}_{2}10}）$=0，
∴f（lglog₂10）+f（lglg2）=12，
∴f（lglg2）=12-8=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．