Question

在集合{1，2，3，4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量

a

=（a，b），從所得的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，則平行四邊形的面積等于2的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)古典概型的概率公式，分別求出滿足條件的a，b的取法，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，
a的取法有2種，b的取法有2種，故向量

a

=（a，b）有4個(gè)，
分別為

a

₁=（2，1），

a

₂=（2，3），

a

₃=（4，1），

a

₄=（4，3），
從中任取兩個(gè)向量共C₄²=6種取法，
設(shè)兩個(gè)非零向量

a

，

b

，它們的夾角為θ，則cosθ=

a • b

| a |•| b |

，
則sinθ=

1-cos2θ

=

| a |2•| b |2-( a • b )2

| a || b|

，
∴對(duì)應(yīng)平行四邊形的面積S=2×

1

2

|

a

|•|

b

|sinθ=

(| a |•| b |)2-( a • b )2

，
則S=2，則（|

a

||

b

|）²-（

a

•

b

）²=4，
當(dāng)

a

₁=（2，1），

a

₃=（4，1）時(shí)，滿足條件，
當(dāng)

a

₁=（2，1），

a

₄=（4，3）時(shí)，滿足條件，
∴滿足條件的事件列舉法求出面積等于2的三角形的個(gè)數(shù)有2個(gè)，
∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=

2

6

=

1

3

，
故答案為：

1

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．