已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
（1）求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|；
（2）k為何值時(shí)，向量k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
（3）k為何值時(shí)，向量k
a
+
b
與
a
-3
b
平行．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）：
a
+
b
=(-2，4)，
a
-
b
=(4，0)利用向量的模公式求出|
a
+
b
|和|
a
-
b
|；
（2）求出(k
a
+
b
)=(k-3，2k+2)，利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列出關(guān)于k的方程組，求出k的值；
（3）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算列出關(guān)于k的方程組，求出k的值；
解答： 解：（1）∵
a
=（1，2），
b
=（-3，2）．
∴
a
+
b
=(-2，4)，
a
-
b
=(4，0)
∴|
a
+
b
|=
(-2)2+42
=2
5
；|
a
-
b
|=4；（4分）
（2）∵(k
a
+
b
)=(k-3，2k+2)
a
-3
b
=(10，-4)（6分）
∴k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直時(shí)，(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=2k-38=0
∴k=19
∴k=19時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直…．     （8分）
（3）∵k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
∴-4（k-3）=10（2k+2）…（10分）
∴k=-
1
3
，
∴k=-
1
3
 時(shí)．k
a
+
b
與
a
-3
b
時(shí)平行…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的求法；向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知I為實(shí)數(shù)集，P={x|x2-2x＜0}，Q={y|y=2x+1，x∈R}，則P∩（∁IQ）=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-e-x-2x，x∈R
（1）證明f（x）為奇函數(shù)，并在R上為增函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mex-2x+2m-3在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（2x）-4bf（x），當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞0，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，
（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=|f（x）|+g（x），當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，不等式h（x）≤a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從高二學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
（3）估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90）分的學(xué)生比例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=a1nx．
（1）若f(x)在x∈[-
1
2
，1)上的最大值為
3
8
，求實(shí)數(shù)b的值
（2）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤-x2+（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，對(duì)任意自然數(shù)n，a1+a2+…+an=2n-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
等于（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）2
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：loge（
1
2
x-3）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列五個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
②f（x）=|2-x|與f（x）=
x2-4x+4
表示相同函數(shù)；
③冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1）點(diǎn)；
④一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1；
⑤函數(shù)f（x）定義在R上，若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱；
其中不正確的命題的序號(hào)是
 
．

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