Question

12．過點P（1，$\sqrt{3}$）作圓x²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓相切的性質可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$．

解答 解：連接OA，OB，PO
則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，
Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=$\sqrt{3}$
∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$|\overrightarrow{PA}|•|\overrightarrow{PB}|cos60°$=$\sqrt{3}×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$

點評 本題主要考查了圓的切線性質的應用及平面向量的數(shù)量積的定義的應用，屬于基礎試題．