Question

14．已a(bǔ)c=b²-a²，A=$\frac{π}{6}$，則B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理得出a，b，c的關(guān)系，再化成A，B，C的關(guān)系，用B表示C，根據(jù)三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)得出關(guān)于B的方程．

解答 解：由余弦定理得，a²-b²=c²-2bccosA，
∵將已知條件ac=b²-a²，∴ac=$\sqrt{3}$bc-c²，即$\sqrt{3}$b-c=a．
∴$\sqrt{3}$sinB-sinC=sin$\frac{π}{6}$．
又sinC=sin（$\frac{5π}{6}$-B）=$\frac{1}{2}$cosB+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinB，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinB-$\frac{1}{2}$cosB=$\frac{1}{2}$，即sin（B-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
∵-$\frac{π}{6}$＜B-$\frac{π}{6}$＜$\frac{5π}{6}$，∴B-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，即B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．