3．化簡：sin2x+sin2（x+$\frac{2π}{3}$）+sin2（x-$\frac{2π}{3}$）

分析 利用同角三角函數(shù)關系式和正弦加法定理求解．

解答 解：sin2x+sin2（x+$\frac{2π}{3}$）+sin2（x-$\frac{2π}{3}$）
=sin2x+$\frac{1}{2}si{n}^{2}x$+$\frac{3}{2}co{s}^{2}x$
=1．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式和正弦加法定理的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已ac=b2-a2，A=$\frac{π}{6}$，則B=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜3}，函數(shù)在[-1，3]的最大值是16．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）π，（$\frac{3}{4}$）e按從小到大排列為$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）π＜（$\frac{3}{4}$）e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．將紅、黃、藍、黑四只鉛筆分給三名同學，每名同學至少分到一支鉛筆，且紅、黃兩只鉛筆不能分給同一名同學，則不同的分法種數(shù)為（　�。�
A．12B．20C．30D．42

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+x+1≥0，則a的取值范圍是{-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）有極小值-$\frac{1}{e}$，求f（x）的單調(diào)函數(shù)；
（2）證明：當a＞0時，f（x）≥a（x-1）；
（3）當x∈（1，e）是，不等式$\frac{x-1}{a}$＜lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-12，則|$\overrightarrow{AB}$|=4；
③“a=1”是“函數(shù)$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx＜1，則?p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是①②③．

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