【題目】如圖,圓錐的展開側面圖是一個半圓,、是底面圓的兩條互相垂直的直徑,為母線的中點,已知過與的平面與圓錐側面的交線是以為頂點、為對稱軸的拋物線的一部分.
(1)證明:圓錐的母線與底面所成的角為;
(2)若圓錐的側面積為,求拋物線焦點到準線的距離.
【答案】(1)答案見解析(2)
【解析】
(1)設底面圓的半徑為,圓錐的母線,因為圓錐的側面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.
(2)因為圓錐的側面積為,即可求得其母線長.由⑴可知,可得.在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向,設拋物線方程,代入即可求得,進而拋物線焦點到準線的距離.
(1)設底面圓的半徑為,圓錐的母線
圓錐的側面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等
可得
由題意可知:底面圓
中 故:
圓錐的母線與底面所成的角為
(2) 圓錐的側面積為
可得,故:
可得
中, 為的中點,可得
在平面建立坐標系,以原點,為軸正方向.如圖:
設拋物線方程
代入可得
根據(jù)拋物線性質可知, 拋物線焦點到準線的距離為.
拋物線焦點到準線的距離.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的焦距為2,左右焦點分別為,,以原點O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ設不過原點的直線l:與橢圓C交于A,B兩點.
若直線與的斜率分別為,,且,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標;
若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,側面BCC1B1為正方形,A1B1⊥B1C1.設A1C與AC1交于點D,B1C與BC1交于點E.
求證:(1)DE∥平面ABB1A1;
(2)BC1⊥平面A1B1C.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成,半圓柱體底面直徑,,,D為半圓弧的中點,若異面直線BD和所成角的大小為.
(1)證明:平面;
(2)求該幾何體的表面積和體積;
(3)求點D到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓單位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,,
請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;的值精確到
若規(guī)定,一個人的收縮壓為標準值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標準值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某游戲公司對今年新開發(fā)的一些游戲進行評測,為了了解玩家對游戲的體驗感,研究人員隨機調查了300名玩家,對他們的游戲體驗感進行測評,并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中.
(1)求這300名玩家測評分數(shù)的平均數(shù);
(2)由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗感較差,公司計劃聘請3位游戲專家對游戲進行初測,如果3人中有2人或3人認為游戲需要改進,則公司將回收該款游戲進行改進;若3人中僅1人認為游戲需要改進,則公司將另外聘請2位專家二測,二測時,2人中至少有1人認為游戲需要改進的話,公司則將對該款游戲進行回收改進.已知該公司每款游戲被每位專家認為需要改進的概率為,且每款游戲之間改進與否相互獨立.
(i)對該公司的任意一款游戲進行檢測,求該款游戲需要改進的概率;
(ii)每款游戲聘請專家測試的費用均為300元/人,今年所有游戲的研發(fā)總費用為50萬元,現(xiàn)對該公司今年研發(fā)的600款游戲都進行檢測,假設公司的預算為110萬元,判斷這600款游戲所需的最高費用是否超過預算,并通過計算說明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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