觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是131，則正整數(shù)m等于
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：可得規(guī)律：第n行的左邊是m3，右邊是m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第m行的第一個(gè)數(shù)為an，累加可得an，（最后一個(gè)數(shù)131）
解答： 解：由題意可得第n行的左邊是m3，右邊是m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，
設(shè)第n行的最后一個(gè)數(shù)為an，則有a2-a1=11-5=6=1×2+4，
a3-a2=19-11=8=2×2+4，
…
an-an-1=（n-1）×2+4，
∴（a2-a1）+（a3-a2）+…+an-an-1=1×2+4+2×2+4+…+（n-1）×2+4，
∴an-a1=n2+3n-4，
故an=n2+3n+1，
即n2+3n+1=131
解得n=10．
m=n+1=10+1=11
故答案為：11
點(diǎn)評：本題考查類比推理，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，3），B（-2，-1），直線MN過原點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，MN∥AB，且|MN|=2
2
，直線AM和直線BN的交點(diǎn)C在y軸上．
（Ⅰ）求直線MN的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接DA1和DC1．
（Ⅰ）求證：A1D∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面DA1C1所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段BC上是否存在點(diǎn)F，使平面DA1C1與平面A1C1F垂直？若存在，求出BF的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時(shí)間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖．
（1）請根據(jù)頻率分布直方圖，估算樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；
（2）若將頻率視為概率，從該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品（數(shù)量很多）中隨機(jī)抽取3個(gè)，用ξ表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，P、Q依次是AB、AC邊上的點(diǎn)，且線段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分．設(shè)AP=x，AQ=t，PQ=y，求：
（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：
①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)(-
b
3a
，f(-
b
3a
))對稱：
②存在三次函數(shù)f′（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；
③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對稱中心；
④若函數(shù)g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006．
其中正確命題的序號為
 
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a2是a1和a6的等比中項(xiàng)，那么公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
ωx在（0，π）內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在xOy平面上，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在單位圓上，∠AOB=θ（0＜θ＜π），若
OA
+
OB
=
OC
，四邊形OACB的面積用Sθ表示，則Sθ+
OA
•
OC
-1的取值范圍為
 
．

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