【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當時，得出函數(shù)的解析式，求導數(shù)，令，解出的值，利用導數(shù)值的正負來求其單調(diào)區(qū)間進而求得極小值；

（2）求出，由于函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，分類參數(shù)，利用導數(shù)的最小值，即可求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）定義域為．

當時， ， ．

令，得．

當時， ， 為減函數(shù)；

當時， ， 為增函數(shù)．

所以函數(shù)的極小值是．

（2）由已知得．

因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以對任意恒成立，

由得，即對任意的恒成立．　

設，要使“對任意恒成立”，只要.

因為，令，得．

當時， ， 為減函數(shù)；

當時， ， 為增函數(shù)．　

所以的最小值是．

故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若P為橢圓 =1上任意一點，F(xiàn)1 ， F2為左、右焦點，如圖所示．

（1）若PF1的中點為M，求證：|MO|=5﹣ |PF1|；
（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1||PF2|之值；
（3）橢圓上是否存在點P，使 =0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，求cos（2α+ ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N+ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=asin（2x+ ）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0， ]時，f（x）的值域為[1，3]，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示
（其中 ， = ﹣ ）

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二、高三人數(shù)分別是400人、350人、350人.為調(diào)査該校學習情況，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本.已知從高一的同學中抽取的同學有8人

（1）求樣本容量的值和高二抽取的同學的人數(shù)

（2）若從高二抽取的同學中選出2人參加某活動，已知高二被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選中的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案