【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，
∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，
即 b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc，
∴cosA= = = ，
∴A= ．
再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc，
∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)，
此時(shí)，△ABC為等邊三角形，
它的面積為 bcsinA= ×4× = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題是真命題的為（ ）
A.若x2=1，則x=1
B.若x=y，則
C.若x＜y，則x2＜y2
D.若 ，則x=y

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【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC

（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若是函數(shù)圖像上不同的三點(diǎn)，且，試判斷與之間的大小關(guān)系，并證明．

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【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過(guò)點(diǎn)（ ，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2 ， 且a3+2是a2 ， a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an+log2 ，Sn=b1+b2+…bn ， 求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像在處的切線與軸平行，求的極值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的極小值；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有兩個(gè)題目可供選擇，組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇題目，擲出其他的數(shù)則選擇題目.

（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇題目的概率；

（2）用分別表示這4個(gè)人中選擇題目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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