Question

3．已知P、Q兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（4，$\frac{2π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在線段PQ的垂直平分線上的為（　�。�

• A． （0，2$\sqrt{3}$）
• B． （-$\frac{1}{2}$，2$\sqrt{3}$）
• C． （0，-2$\sqrt{3}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)分別化為直坐標(biāo)，利用相互垂直的直線斜率的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式可得線段PQ的垂直平分線方程，代入驗(yàn)證即可．

解答 解：P、Q兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（4，$\frac{2π}{3}$）、（2，$\frac{π}{3}$），
化為直角坐標(biāo)P$（-2，2\sqrt{3}）$，Q$（1，\sqrt{3}）$．
線段PQ的中點(diǎn)為：$（-\frac{1}{2}，\frac{3\sqrt{3}}{2}）$，
∵k_PQ=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}{-2-1}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴線段PQ的垂直平分線的斜率k=$\sqrt{3}$．
∴線段PQ的垂直平分線方程為：$y-\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}（x+\frac{1}{2}）$，
經(jīng)過驗(yàn)證：只有A$（0，2\sqrt{3}）$滿足上述方程．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)分別化為直坐標(biāo)、相互垂直的直線斜率的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式、線段的垂直平分線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．