Question

【題目】已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）用基本量法，即用表示已知條件，列出方程組，求出即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，列出不等式參變分離得，由基本不等式求的最小值即可.

試題解析： （1）設(shè)數(shù)列的公差為，則

即………………2分

又因?yàn)?/span>，所以………………4分

所以.………………5分

（2）因?yàn)?/span>，

所以.………………7分

因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，

所以存在，使得成立，

即存在，使成立.………………9分

又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分