Question

13．設(shè)X是直角坐標(biāo)平面上的任意點集，定義X^*={（1-y，x-1）|（x，y）∈X}．若X^*=X，則稱點集X“關(guān)于運(yùn)算*對稱”．給定點集A={（x，y）|x²+y²=1}，B={（x，y）|y=x-1}，C={（x，y）||x-1|+|y|=1}，其中“關(guān)于運(yùn)算*對稱”的點集個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 令1-y=X，x-1=Y，則y=1-X，x=1+Y，從而由A，B，C分別求出A^*，B^*，C^*，從而依次判斷即可．

解答 解：令1-y=X，x-1=Y，
則y=1-X，x=1+Y，
∵A={（x，y）|x²+y²=1}，
∴A^*={（X，Y）|（1+Y）²+（1-X）²=1}，
故A≠A^*；
∵B={（x，y）|y=x-1}，
∴B^*={（X，Y）|1-X=1+Y-1，即Y=1-X}，
故B≠B^*；
∵C={（x，y）||x-1|+|y|=1}，
∴C^*={（X，Y）||1+Y-1|+|1-X|=1，即|Y|+|1-X|=1}，
故C=C^*；
故選：B．

點評 本題考查了集合的化簡與應(yīng)用，同時考查了學(xué)生對新定義的接受與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．