【題目】已知橢圓: 的離心率為,直線交橢圓于、兩點,橢圓的右頂點為,且滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同兩點、,且定點滿足,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1).
(2).
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)可求得,再由離心率可得c,于是可求得b,進(jìn)而得到橢圓的方程.(2)結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程,由判別式大于零可得,結(jié)合可得,從而得到關(guān)于的不等式組,解不等式組可得所求范圍.
試題解析:
(1)∵,
∴,
又,
∴,
∴,
∴橢圓的方程為.
(2)由消去y整理得: ,
∵直線與橢圓交于不同的兩點、,
∴,
整理得.
設(shè), ,
則,
又設(shè)中點的坐標(biāo)為,
∴, .
∵,
∴,即,
∴,
∴,解得.
∴實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,正方體棱長為,線段上有兩個動點,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A.平面
B.始終在同一個平面內(nèi)
C.平面
D.三棱錐的體積為定值
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【題目】如圖,在梯形中, , . ,且平面, ,點為上任意一點.
(1)求證: ;
(2)點在線段上運動(包括兩端點),若平面與平面所成的銳二面角為60°,試確定點的位置.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域為R,則實數(shù)m取值范圍為
A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}
C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點,與直線交于點M,且點P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.
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【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“”.試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有( )個
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,左焦點為,點為橢圓上任一點,若直線與的斜率之積為,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若交直線于兩點,過左焦點作以為直徑的圓的切線.問切線長是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知橢圓: 過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2), 是過點且互相垂直的兩條直線,其中交圓于, 兩點, 交橢圓于另一個點,求面積取得最大值時直線的方程.
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