【題目】已知橢圓： 的離心率為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，且定點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)可求得，再由離心率可得c，于是可求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）結(jié)合直線和橢圓的位置關(guān)系求解．將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得，結(jié)合可得，從而得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求范圍．

試題解析：

（1）∵，

∴，

又，

∴，

∴，

∴橢圓的方程為.

（2）由消去y整理得： ，

∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，

∴，

整理得．

設(shè)， ，

則，

又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴， ．

∵，

∴，即，

∴，

∴，解得．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面

B.始終在同一個(gè)平面內(nèi)

C.平面

D.三棱錐的體積為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， . ，且平面， ，點(diǎn)為上任意一點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（包括兩端點(diǎn)），若平面與平面所成的銳二面角為60°，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)m取值范圍為

A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}

C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“”．試問用數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字且大于的“完美四位數(shù)”有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若交直線于兩點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作以為直徑的圓的切線.問切線長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點(diǎn)， 交橢圓于另一個(gè)點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案