Question

若命題“?x∈R，x²+2mx+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題先利用原命題是假命題，則命題的否定是真命題，得到一個(gè)恒成立問題，再利用函數(shù)圖象的特征得到一元二次方程根的判別式小于或等于0，解不等式，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵命題“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”，
∴命題“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”的否定是“?x∈R，使得x²+2mx+m＞0”．
∵命題“?x∈R，使得x²+2mx+m≤0”是假命題，
∴命題“?x∈R，使得x²+2mx+m＞0”是真命題．
∴方程x²+2mx+m=0的判別式：△=4m²-4m＜0．
∴0＜m＜1．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的否定、二次函數(shù)的圖象，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．