Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則向量$\vec a$與$\vec b$夾角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． -$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 將|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$兩邊平方得到向量的數(shù)量積，然后由數(shù)量積公式求夾角．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=5，所以${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}=5$，
即3+4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
向量$\vec a$與$\vec b$夾角的余弦值為：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$；
故選：B

點評 本題考查了向量的模的平方等于向量的平方以及利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；屬于基礎(chǔ)題．