Question

10．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＞0，若存在自然數(shù)m≥3，使得a_m=S_m，當(dāng)n＞m時，S_n與a_n的大小關(guān)系為：S_n＜a_n．（填“＞”；“＜”或“=”）

Answer 1

分析 根據(jù)s_m=s_m-1+a_m=a_m可得s_m-1=0，由a₁＞0可得該數(shù)列的公差d＜0，a_m-1=-a₁，從而可比較S_n與a_n的大�。�

解答 解：∵s_m=s_m-1+a_m=a_m，
∴s_m-1=0，即$\frac{（m-1）（{a}_{1}+{a}_{m-1}）}{2}=0$，又m≥3，a₁＞0，
∴a_m-1=-a₁＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，
∴當(dāng)n＞m時，a_n＜0，
∴s_n=s_m-1+a_m+a_m+1+…+a_n＜a_n．
故答案為：＜．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．