設(shè)函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設(shè)，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.

(Ⅰ) 參考解析；(Ⅱ) 3

解析試題分析：(Ⅰ)因為要證函數(shù)在上單調(diào)遞增，對函數(shù)求導(dǎo)可得.所以函數(shù)在上是增函數(shù).本小題要注意指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算.
(Ⅱ)因為由，若直線PQ∥x軸，即.即可得到關(guān)于的等式，所以，P,Q兩點間的距離為可化為關(guān)于的關(guān)系式.再通過求導(dǎo)即可求出最小值，即為所求的結(jié)論.
試題解析：（1）時，，所以函數(shù)在上
單調(diào)遞增；                            4分
（2）因為，所以            5分
所以兩點間的距離等于，     7分
設(shè)，則，
記，則，
所以，                    10分
所以在上單調(diào)遞增，所以       11分
所以，即兩點間的最短距離等于3.        12分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值問題.3.轉(zhuǎn)化的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，求證：當時，；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值范圍；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中.
（1）當時,求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點處的切線方程；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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