已知函數(shù).
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）2；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由導函數(shù)的幾何意義可知曲線在點處的切線的斜率為，又切線與直線平行，則，對求導得，令；
（Ⅱ）令，對和比較大小進行討論，并與函數(shù)在處取得極小值比較確定，又，則（其中）
試題解析：（1），由
（2）由
①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值
②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以
③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合
即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以.
考點：1.導函數(shù)的幾何意義；2.分離參數(shù)法求恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a＞0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性，并寫出相應的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝(x＋1)ln x－2x.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設h(x)＝f′(x)＋，若h(x)>k(k∈Z)恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)；
(Ⅰ)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
(Ⅱ)設，若直線PQ∥x軸，求P,Q兩點間的最短距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，當時，試比較與2的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，（），求k的取值范圍，并證明．

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