Question

7．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$的定義域?yàn)锳，y=$\sqrt{a{x}^{2}+x+12}$（a＜0）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求解一元二次不等式得到集合A，B，然后取交集得答案；
（2）由A∪B=R，得{x|-1＜x＜2}為不等式ax²+x+12≥0的解集的子集，然后借助于一元二次方程根的分別列不等式組求得a的取值范圍．

解答 解：（1）由x²-x-2≥0，解得x≤-1或x≥2，∴A={x|x≤-1或x≥2}．
當(dāng)a=-1時(shí)，由-x²+x+12≥0，解得：-3≤x≤4，∴B={x|-3≤x≤4}．
則A∩B=[-3，-1]∪[2，4]；
（2）A={x|x≤-1或x≥2}，要使A∪B=R，則集合{x|-1＜x＜2}應(yīng)為B的子集，
即集合{x|-1＜x＜2}為不等式ax²+x+12≥0的解集的子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a-1+12≥0}\\{4a+2+12≥0}\end{array}\right.$，解得：$-\frac{7}{2}≤a＜0$．
∴a的取值范圍是[-$\frac{7}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了并集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．