17．已知sin2θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，則sin4θ+cos4θ=$\frac{25-12\sqrt{2}}{9}$．

分析 由sin2θ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos2θ的值，原式利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關系化簡，把各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵sin2θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos2θ=1-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$，
則原式=（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=1-2×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$=1-$\frac{12\sqrt{2}-16}{9}$=$\frac{25-12\sqrt{2}}{9}$，
故答案為：$\frac{25-12\sqrt{2}}{9}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知a≠0，化簡$\sqrt{4-（a+\frac{1}{a}）^{2}}$-$\sqrt{4+（a-\frac{1}{a}）^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則3a+3b的取值范圍是[2$\sqrt{3}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．根據(jù)條件求下列各角的正弦值，余弦值
（1）α=-$\frac{4}{3}$π
（2）已知角β終邊上一點P（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角θ終邊上一點，且tanθ=-$\frac{5}{8}$，則y=-$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x-4y+8≤0}\\{x+y-10≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知tanα=2，求解下列問題：
（1）計算$\frac{cosα+sinα}{2sinα-3cosα}$的值；
（2）計算：sin2α-3sinαcosα+2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．α是第二象限角，點P（x，$\sqrt{5}$）為其終邊上的一點且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，求sinα和tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-x-2}$的定義域為A，y=$\sqrt{a{x}^{2}+x+12}$（a＜0）的定義域為B．
（1）當a=-1時，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案