15．求滿足|z-4i|-|z+4i|=6的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1（y＜0）$．

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|z-4i|-|z+4i|=6的幾何意義可得答案．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由|z-4i|-|z+4i|=6，
可知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以（0，-4），（0，4）為焦點(diǎn)的雙曲線的下支，
c=4，2a=6，則a=3，b2=c2-a2=16-9=7．
∴方程為$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1（y＜0）$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{7}=1（y＜0）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題．

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