在△ABC中，如果a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設(shè)命題p：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）；命題q：△ABC為直角三角形，那么命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
專題：解三角形,簡易邏輯
分析：利用正弦定理，兩角和差的正弦公式，把已知的等式化為sin2A-sin2B=0，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答： 證明：原式化為 a2[sin（A-B）-sin（A+B）]=-b2[sin（A-B）+sin（A+B）]，
即  a2[sin（A+B）-sin（A-B）]=b2[sin（A-B）+sin（A+B）]，
故 2a2cosA•sinB=2b2sinAcosB，由正弦定理可得 2sin2AcosA•sinB=2sin2BsinAcosB，
∵0＜B＜π，0＜A＜π，∴sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，
sin2A-sin2B=0，
∴2cos（A+B）•sin（A-B）=0．
若A=B，則滿足2cos（A+B）•sin（A-B）=0．但此時：△ABC為等腰三角形．充分性不成立．
若：△ABC為直角三角形，當(dāng)C=90°時，cos（A+B）=0，
此時2cos（A+B）•sin（A-B）=0．成立，∴必要性成立．
即命題p是命題q的必要不充分條件．
故選：B
點評：本題考查正弦定理、兩角和差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin2A=sin2B，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．要求熟練掌握充分條件和必要條件的定義．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=1．當(dāng)圓C上的點到直線l的最大距離為4時，圓的半徑r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)f（x）=3x+1是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個；④若A∪B=B，則A∩B=A．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，則以下四個命題：
（1）M的元素都不是P的元素；
（2）M中有不屬于P元素；
（3）M中有P的元素；
（4）M的元素不都是P的元素，
其中真命題的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜3}
B、{x|2≤x＜3}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+4i）（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（　　）
A、（-4，2）
B、（-2，4）
C、（2，4）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cosxsinx-
1
2
，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosA=2c-
3
a，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算，排出前n名學(xué)生，并對這n名學(xué)生按成績分組，第一組[75，80），第二組[80，85），第三組[85，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60．
（Ⅰ）請在圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若Q大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進行面試．
①若Q大學(xué)本次面試中有B、C、D三位考官，規(guī)定獲得兩位考官的認可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為
1
2
、
1
3
，
1
5
，求甲同學(xué)面試成功的概率；
②若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，第3組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=
x
}，B={y|y=2 x2-1，x∈R}則A∩B=B；
（3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0則ab=1；
（4）若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
其中正確的序號是
 
$\end{array}$．

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